ein mathematisches Maerchen
Es war einmal (t = t0) ein huebsches kleines Maedchen mit dem Namen Polly Nom. Das streunte ueber ein Vektorfeld, bis es an den unteren Rand einer riesigen singulaeren Matrix kam. Polly aber war konvergent, und ihre Mutter hatte ihr streng verboten, solche Matritzen ohne ihre Klammern zu betreten. Polly hatte an diesem Morgen gerade ihre Variablen gewechselt und fuehlte sich besonders schlecht gelaunt. Sie ignorierte diese nicht notwendige Bedingung und bahnte sich einen Weg durch die komplexen Elemente der Matrix. Zeilen und Spalten umschlossen sie von allen Seiten, an ihre Oberflaechen schmiegten sich Tangenten. Sie formte sich immer multilinearer. Ploetzlich beruehrten sie drei Aeste einer Hyperbel an einem gewissen singulaeren Punkt. Sie oszillierte heftig, verlor jegliche Orientierung und wurde voellig divergent. Sie erreichte gerade einen Wendepunkt,als sie ueber eine Quadratwurzel stolperte, die aus einer Fehlerfunktion herausragte, und kopfueber einen steilen Gradienten hinunterstuerzte. Einmal mehr abgeglitten fand sie sich offensichtlich allein in einem nichteuklidischen Raum wieder. Aber sie wurde beobachtet. Der glatte Nabla-Operator Curly lauerte rotierend auf ein inneres Produkt. Als seine Augen ueber ihre kurvig-linearen Koordinaten glitten, blitze ein singulaerer Ausdruck ueber sein Gesicht. Ob sie wohl noch immer konvergiert, fragte er sich. Er beschloss sie sofort unsittlich zu integrieren.
Polly hoerte das das Geraeusch eines gewoehnlichen Bruchs hinter sich, drehte sich um und sah Curly mit extrapolierter Potenzreihe auf sich zukommen. Mit einem Blick erkannte sie an seiner degenerierten Kegelschnittform und seinen Streutermen, dass er nichts Gutes im Sinn hatte.“Heureka“, sagte sie schwer atmend.“Hallochen“, erwiderte er.“Was fuer ein symmetrisches kleines Polynom du bist. Wie ich sehe, sprudelst du ueber vor Sechs.““Mein Herr“, protestierte sie,“bleiben sie mir vom Leibe, ich habe meine Klammern nicht an.““Beruhige dich, meine Kleine, deine Befuerchtungen sind rein imaginaer“, sagte unser Operator verbindlich.“Ich, ich“, dachte sie,“vielleicht ist er am Ende homogen.““Welcher Ordnung bist du?“forderte der Rohling jetzt zu wissen.“Siebzehnter“, erwiderte Polly. Curly blickte luestern drein.“Vermutlich hat bis jetzt noch nie ein Operator auf dich gewirkt“, fragte er.“Natuerlich nicht“, rief Polly entruestet,“ich bin absolut konvergent.““Na komm“, sagte Curly,“ich weiss ein dezimales Plaetzchen, wo ich dir die Beschraenktheit nehmen koennte.““Niemals“, entruestete sie sich.“Divgrad“, fluchte er mit dem widerlichsten Fluch, den er kannte. Seine Geduld war zu Ende. Curly liebkoste ihre Koeffizienten mit einem Logarithmenstab, bis sie voellig potenzlos ihre Unstetigkeiten verlor. Er starrte auf ihre signifikanten Stellen und begann, ihre undifferenzierbaren Punkte zu glaetten. Arme Polly. Alles war verlohren. Sie fuehlte, wie seine Hand sich ihrem asymptotischen Grenzwert naeherte. Bald wuerde ihre Konvergenz fuer immer verlohren sein. Es gab kein Erbarmen, denn Curly war ein zu gewaltiger Operator. Er integrierte durch Substitution. Er integrierte durch Partialbruchzerlegung. Dieses komplexe Ungeheuer waehlte sogar einen geschlossenen Zugang, um mittels dem Integralsatz zu integrieren. Welche Schmach, waehrend der ersten Integration schon mehrfach zusammenhaengend zu sein! Curly operierte weiter, bis er absolut und restlos orthogonal war. Als Polly an diesem Abend nach Hause kam, bemerkte ihre Mutter, dass sie an mehreren Stellen gestutzt worden war. Zum Differenzieren war es aber jetzt zu spaet. In den folgenden Monaten nahm Polly monoton ab. Schliesslich blieb nur noch eine kleine pathologische Funktion uebrig, die ueberall irrationale Werte annahm und endlich dem Wahnsinn verfiel. Die Moral unserer kleinen, traurigen Geschichte: Wenn sie ihre Ausdruecke konvergent halten wollen, geben sie ihnen nicht einen einzigen Freiheitsgrad.
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